Lógica, metalógica, metafísica

Introducción

Afirmar que «no hay sujeto, solo hay cálculo»¹ significa, cuando menos, olvidar al sujeto que formula ese juicio; supone, sin duda, confundir el cálculo con el resultado del cálculo mediante una identificación indebida y, tal vez, ignorar la distinción entre ley y regla, entre lenguaje y metalenguaje, entre lógica y metalógica.

Distinguir entre ley y regla

Mientras que una ley opera, una regla establece las condiciones y los procedimientos de la operación:

Mientras que una ley se expresa dentro de un cálculo, una regla se sitúa fuera del cálculo que rige. La primera pertenece al lenguaje objeto; la segunda, al metalenguaje: es un enunciado metalógico que dice algo acerca de los enunciados de la lógica. Las reglas de conmutación, por ejemplo, hablan de equivalencias, mientras que las leyes correspondientes son equivalencias; las reglas mencionan un conectivo que las leyes utilizan.²

Una ley lógica puede definirse como «un conjunto de fórmulas que representan una sucesión de proposiciones en un discurso verdadero» (es decir, independientemente de la verdad o falsedad de las proposiciones individuales), y una regla lógica como «un elemento de la metalógica que determina qué expresiones son admisibles en el discurso lógico (reglas de formación) y qué inferencias son legítimas (reglas de demostración)»:

Las leyes del discurso lógico pueden trasladarse a reglas metalógicas: así, a una ley lógica de implicación puede corresponderle una regla de demostración.³

Distinguir entre lenguaje y metalenguaje

No se puede construir un lenguaje —un lenguaje lógico— mediante ese mismo lenguaje; es necesario poder hablar de él y explicitarlo. De ahí la distinción entre lenguaje objeto y metalenguaje, o incluso entre lenguaje objeto y lenguaje del observador⁴, establecida por la lógica moderna⁵.

En efecto, dentro de un sistema lingüístico puede haber cosas que este no sea capaz de expresar⁶, o distintos niveles de significación⁷ y, en particular, un riesgo de confusión en los casos de uso autonímico⁸.

Así, en el estudio de la lógica moderna se distinguen al menos dos sistemas lingüísticos: el lenguaje simbólico (lenguaje objeto) y el lenguaje en el que el lógico expone sus propiedades y explica su estructura: el metalenguaje, que es, en realidad, un lenguaje natural que desempeña esta función.

Si, en lingüística, se desea distinguir entre metalenguajes no científicos y científicos, el metalenguaje científico deberá, a su vez, ser especificado, en cuanto lenguaje objeto, mediante un metametalenguaje de tipo natural⁹.

Algirdas Julien Greimas (1917-1992) mostró que cuatro niveles de lenguaje eran «necesarios para alcanzar una semántica verdaderamente científica, capaz de describir cualquier conjunto significante, cualquiera que sea la forma en que se presente: el lenguaje objeto, el lenguaje descriptivo, el lenguaje metodológico y el lenguaje epistemológico»¹⁰.

¿Metalógica o metafísica?

Buscar aquello en lo que se fundamenta la lógica conduce directamente a los «primeros principios»: no contradicción¹¹, identidad y tercero excluido¹².

Si se consideran evidentes y pertenecientes a la estructura misma de la mente humana pensante, se introduce el orden ontológico; si, por el contrario, se sitúan en una lógica de orden superior, la metalógica, no se hace sino aplazar la cuestión. La metafísica y la metalógica tienen entonces como mismo objeto material estos primeros principios, pero siguen distinguiéndose por su objeto formal¹³: la metafísica estudia estos primeros principios en cuanto reflejan la estructura del ser (orden ontológico), mientras que la metalógica los estudia en cuanto reflejan la estructura del pensamiento (orden lógico)¹⁴.

Si las cuestiones metafísicas son inaccesibles a la lógica, es porque, para esta, la verdadera esencia de las cosas deja paso a una esencia operativa «cuyo contenido práctico suscita el consenso»¹⁵.

En cambio, «el metafísico puede exigir a la lógica que sea un instrumento eficaz para su ciencia». Sin embargo, si «la lógica clásica está particularmente bien adaptada a la exposición y resolución de los problemas metafísicos», no ocurre lo mismo con la lógica moderna, debido a su reducción cuantitativa; confundir el segundo y el tercer grado de abstracción equivaldría a «cometer un grave error»¹⁶.

Con todo, puesto que no hay metafísica sin una metalógica mediante la cual pueda expresarse, ni metalógica sin una metafísica que le proporcione los primeros principios, nos vemos llevados a considerar que «en el origen está el lenguaje [la lengua natural] en cuanto “metalenguaje”»¹⁷, y es el vínculo inevitable entre concepto y palabra lo que «explica que toda teoría lingüística parta de un a priori metafísico o desemboque en cuestiones de orden metafísico»¹⁸.

¿Metalógica o metafísica? (continuación)

Una perspectiva teológica puede entonces, en principio, ser unitiva o sintética (en comparación con una construcción científica necesariamente analítica en un primer momento); siguiendo a san Agustín, sostendría que

el lenguaje natural no es sino el reflejo del Verbo eterno, creador tanto del mundo exterior como del mundo interior, según la fórmula «causa essendi, ratio intelligendi, ordo vivendi»¹⁹ (De Civitate Dei, VIII, 4). El Verbo está en el origen de las cosas, así como en el origen del intelecto que conoce las cosas, y también en el origen de la palabra (verbum) que expresa las cosas y, en cierto modo, las crea para los demás.²⁰

Aunque «perfectamente explicativa», una explicación teológica no goza de amplia aceptación y, en el ámbito científico, con razón, no resulta en absoluto admisible. Así, Aristóteles, aunque establece un vínculo entre las palabras, los pensamientos y las cosas, considera el lenguaje una «invención» humana:

Las palabras pronunciadas no son sino imágenes de las afecciones del alma²¹; y la escritura no es sino la imagen de las palabras expresadas mediante el habla. Del mismo modo que la escritura no es idéntica para todos los hombres, tampoco las lenguas son semejantes. Pero las afecciones del alma, de las que las palabras son los signos inmediatos, son idénticas para todos los hombres, al igual que las cosas, de las que dichas afecciones son la representación²² fiel, son también las mismas para todos.²³

Desde una perspectiva más estrictamente filosófica, nos parece que no podemos sino reconocer que los principios constituyen la naturaleza misma de la inteligencia²⁴.

En efecto, los principios de la razón (como el principio de no contradicción) poseen una evidencia que solo se manifiesta cuando se los olvida o cuando se consideran las consecuencias que acarrearía su negación. No son demostrables —pues entonces dejarían de ser principios—, sino que constituyen una exigencia interna de la razón, exigencia a la que esta asiente «mediante una verdadera intuición intelectual, cuya necesidad es propiamente “irrefutable”».

Estos principios son, por tanto, «metalógicos, o metarracionales, en el sentido de que lógica y razón designan el orden de un conocimiento puramente discursivo, es decir, puramente mediato (y, por consiguiente, demostrativo)».

Por ello, solo pueden ser aprehendidos en su verdadera naturaleza metalógica por la filosofía, que trasciende la lógica (sin contradecirla). Así:

• «La lógica no es otra cosa que el conjunto de operaciones intelectuales mediante las cuales el espíritu humano se subordina a los principios en su actividad cognoscitiva».
• «La filosofía no está subordinada a los principios, […] estos se piensan en ella y le son connaturales; […] la inteligencia los conoce implícitamente al conocerse a sí misma».²⁵

Por eso, «no se pueden considerar estas estructuras naturales de la inteligencia de manera kantiana, como si condicionaran a priori la inteligencia. Por el contrario, le son perfectamente transparentes, son la inteligencia misma, son el Logos».

Pues cuanto pertenece al orden de la inteligencia es necesariamente sentido, Logos. La inteligencia no podría hablar de principios ininteligibles a los que obedecería sin comprenderlos, ni juzgar que la comprensión que tuviera de ellos sería puramente ilusoria.

Los principios son, pues, ciertamente el reflejo de las estructuras del intelecto en los conocimientos objetivos, lo concedemos; pero estos principios son también los del Logos en sí, necesarios y puramente inteligibles, pues esta es la única proposición que la inteligencia puede sostener inteligiblemente, lo que implica que no puede existir una heterogeneidad esencial entre nuestra inteligencia y el Logos.²⁶

Notas

1. Alain Chauve, «La logique et la vérité», Philopsis, 24 de enero de 2010 (en línea), p. 30.[↩]
2. Robert Blanché (1898-1975), Introduction à la logique contemporaine, París: A. Colin, 1957; citado por F. Chenique, Comprendre la logique moderne, París: Dunod, 1974, p. 1.[↩]
3. Chenique, ibidem.[↩]
4. «Consideramos que nuestro estudio de este lenguaje y de su lógica [lenguaje objeto], incluido el uso que hacemos de la lógica en dicho estudio, pertenece a otro lenguaje, al que llamamos lenguaje del observador. También podemos hablar de lógica objeto y de lógica del observador», Stephen Cole Kleene (1909-1994), Logique mathématique (Mathematical Logic, 1967), trad. J. Largeault, París: Armand Colin, 1971, p. 11.[↩]
5. A partir de la teoría de los tipos de Bertrand Russell.[↩]
6. «En mi introducción al Tractatus, sugerí que, aunque en cualquier lenguaje hay cosas que este no puede expresar, siempre es posible construir un lenguaje de orden superior en el que puedan decirse esas cosas. Seguirá habiendo cosas que no podrán decirse en el nuevo lenguaje, pero que podrán expresarse en el siguiente, y así ad infinitum. Esta propuesta, que entonces era novedosa, se ha convertido desde entonces en un lugar común de la lógica»; Bertrand Russell, Histoire de mes idées philosophiques, 1959, trad. G. Auclair, París: Gallimard, 1961, p. 141.[↩]
7. Véanse las paradojas del Barbero, del Bibliotecario, de Brouwer, etc.[↩]
8. Una palabra se designa a sí misma en cuanto palabra: en «“rosa” tiene cuatro letras», se hace referencia a la palabra, no a la flor; de ahí el uso de las comillas en estos casos, tanto en francés como en español.[↩]
9. No es posible prescindir del nivel del lenguaje natural, que confiere un significado intuitivo y operativo al significado establecido por cualquier axioma; Chenique, … Logique moderne, p. 7. Algirdas Greimas (1917-1992) considera imposible en la práctica —y quizá incluso en principio— describir los vastos universos semánticos que abarcan las lenguas naturales, y sostiene que solo pueden estudiarse sistemas cerrados, o «microuniversos semánticos»; Sémantique structurale. Recherche de méthode, París: Larousse, 1966, p. 141.[↩]
10. Greimas, op. cit., 1966, pp. 16-22.[↩]
11. El principio de no contradicción es el primero en el orden lógico, pues fundamenta los demás, que derivan de él su certeza de verdad.[↩]
12. Sin excluir el principio del tercero excluido, la noción de tercero incluido constituye uno de los fundamentos de la Lógica dinámica de lo contradictorio de Stéphane Lupasco (1900-1988), una lógica general que comprende la lógica clásica y una lógica de la «energía» destinada a dar cuenta de las Tres materias (París: Julliard, 1960): materia-energía macrofísica, viva y psíquica. Aplicado a los dinamismos, mediante las nociones de potencialización (en el sentido de potencial en física o en biología) y de la correspondiente actualización antitética, el principio de no contradicción adquiere un nuevo aspecto. Aunque este principio haya podido debilitarse en las llamadas escuelas holandesa (Brouwer) o polaca (Łukasiewicz, Tarski, etc.), cuyas lógicas introducen valores intermedios entre lo verdadero y lo falso, estas lógicas siguen siendo estáticas; la potencialización-actualización contradictoria de Lupasco es intrínsecamente dinámica y, quizá pueda decirse así, constituye una lógica «ampliada»: ontológico-lógica o lógico-ontológica.[↩]
13. Sobre las nociones de objeto material y objeto formal, véase Métaphysique du paradoxe, tomo 1, Apéndice 2, pp. 239-240.[↩]
14. Chenique, … Logique classique, op. cit., pp. 107-108.[↩]
15. La denominación «esencia operativa» es propuesta por François Chenique en relación con la noción de «concepto operativo», necesario y suficiente para la lógica, es decir, a diferencia del concepto clásico procedente de la filosofía de Aristóteles, simplemente «una idea general admitida por todos, cualquiera que sea, por otra parte, su naturaleza profunda», … Logique classique, pp. 58-59.[↩]
16. Ibid., p. 58, n. 4.[↩]
17. Ibid., p. 108.[↩]
18. Ibid., p. 60. Especialmente en las ciencias humanas, la dificultad de separar completamente los ámbitos —la lógica se ve obligada a utilizar el lenguaje natural y la lógica espontánea para exponer su sistema lógico; la filosofía recurre necesariamente a la lógica, aunque solo sea espontánea, para expresarse— queda ilustrada por doctrinas antinómicas: por ejemplo, el tradicionalismo (las ideas y las palabras consideradas como revelación primitiva) y el estructuralismo, decididamente antimetafísico (ibid.).[↩]
19. «Sicut Deus est causa essendi, ita est ratio intelligendi et ordo vivendi», san Buenaventura (1221?-1274), De Scientia Christi, q. 4, fund. 24 – V, 19b. Cf. san Buenaventura, Questions disputées sur le savoir chez le Christ, trad. H. Wéber, París: O.E.I.L., 1985.[↩]
20. Ibid., p. 108.[↩]
21. «Hablar de imágenes de las afecciones del alma equivale a atribuir al lenguaje un origen enteramente humano. La Antigüedad griega nunca resolvió de otro modo esta cuestión, que, por lo demás, tampoco trató de profundizar», comenta Barthélemy Saint-Hilaire.[↩]
22. En su introducción a la traducción del Comentario de Tomás de Aquino a los Analíticos segundos de Aristóteles, op. cit., Guy-François Delaporte señala que «representación» no traduce adecuadamente el latín similitudo, que procede de semel («una sola vez») y debe relacionarse con los tres tipos de unidad del Aquinate: la identidad (unidad sustancial), la igualdad (unidad cuantitativa) y la semejanza (unidad cualitativa), es decir, una misma cualidad presente en dos sujetos distintos; pp. 22-23.[↩]
23. Herméneia, o Tratado de la proposición (De interpretatione), cap. I, §§ 2-3 (16a), trad. Barthélemy Saint-Hilaire, Logique d’Aristote, París: Ladrange, 1844, tomo I, p. 147.[↩]
24. Retomamos aquí algunos elementos presentados en nuestro Jean Borella, La Révolution métaphysique…, op. cit., cuarta parte, Introducción, artículo 3, pp. 277-278.[↩]
25. Jean Borella, La crise du symbolisme religieux, op. cit., p. 281.[↩]
26. Ibidem, pp. 281-283.[↩]