Logica, metalogica, metafisica

Introduzione

Affermare che « non c’è alcun soggetto, c’è soltanto il calcolo »¹ significa dimenticare, quanto meno, il soggetto che formula tale giudizio; significa probabilmente ridurre, mediante un’identificazione indebita, il calcolo al risultato del calcolo e, forse, ignorare la distinzione tra legge e regola, tra linguaggio e metalinguaggio, tra logica e metalogica.

Distinguere tra legge e regola

Mentre la legge opera, la regola stabilisce le condizioni e i processi dell’operare:

Mentre la legge si esprime all’interno del calcolo, la regola è esterna al calcolo che essa governa. La prima appartiene al linguaggio-oggetto, la seconda al metalinguaggio: è un enunciato metalogico, che dice qualcosa sugli enunciati della logica. Le regole di commutazione, per esempio, parlano di equivalenze, mentre le leggi corrispondenti sono equivalenze; le regole menzionano un connettivo di cui le leggi fanno uso.²

Si può definire una legge logica come « un insieme di formule che rappresentano una concatenazione di proposizioni in un discorso vero » (vale a dire indipendentemente dalla verità o falsità delle singole proposizioni), e una regola logica come « un elemento di metalogica che determina le espressioni ammesse nel discorso logico (regole di formazione) e le inferenze legittime (regole di dimostrazione) »:

Le leggi del discorso logico possono essere trasposte in regole metalogiche: così, a una legge logica d’implicazione può corrispondere una regola di dimostrazione.³

Distinguere tra linguaggio e metalinguaggio

Non si può costruire un linguaggio – un linguaggio logico – mediante il linguaggio stesso: occorre poter parlare di esso, esplicitarlo. Da qui la distinzione tra linguaggio-oggetto e metalinguaggio, o anche quella tra linguaggio-oggetto e linguaggio dell’osservatore⁴, stabilita dalla logica moderna⁵.

Infatti, all’interno di un sistema linguistico, possono esserci cose che esso non è in grado di esprimere⁶, oppure diversi livelli di significazione⁷ e, in particolare, un rischio di confusione in caso di uso autonimico⁸.

Così, nello studio della logica moderna, si distinguono almeno due sistemi linguistici: il linguaggio simbolico (linguaggio-oggetto) e il linguaggio nel quale il logico ne espone le proprietà e ne spiega la struttura, ossia il metalinguaggio, che è in realtà un linguaggio naturale che svolge tale funzione.

Se, in linguistica, si desidera distinguere tra metalinguaggi non scientifici e scientifici, il metalinguaggio scientifico dovrà essere a sua volta precisato, in quanto linguaggio-oggetto, mediante un meta-metalinguaggio di tipo naturale⁹.

Algirdas Julien Greimas (1917-1992) ha mostrato che quattro livelli di linguaggio erano « necessari per giungere a una semantica veramente scientifica, capace di descrivere qualsiasi insieme significante, qualunque sia la forma in cui si presenta: il linguaggio-oggetto, il linguaggio descrittivo, il linguaggio metodologico e il linguaggio epistemologico »¹⁰.

Metalogica o metafisica?

Indagare su ciò su cui si fonda la logica conduce direttamente ai « primi principi »: non-contraddizione¹¹, identità, terzo escluso¹².

Se li si considera evidenti e appartenenti alla struttura stessa della mente umana pensante, si introduce l’ordine ontologico; se invece li si colloca in una logica di ordine superiore, la metalogica, non si fa che rinviare la questione. Metafisica e metalogica hanno allora come medesimo oggetto materiale questi primi principi, ma si distinguono sempre per il loro oggetto formale¹³: la metafisica studia questi primi principi in quanto riflettono la struttura dell’essere (ordine ontologico), mentre la metalogica li studia in quanto riflettono la struttura del pensiero (ordine logico)¹⁴.

Se le questioni metafisiche sono inaccessibili alla logica, è perché, per quest’ultima, la vera essenza delle cose lascia il posto a un’essenza operativa « il cui contenuto pratico suscita il consenso »¹⁵.

D’altra parte, « il metafisico può esigere dalla logica che essa sia uno strumento efficace per la sua scienza ». Tuttavia, se « la logica classica è particolarmente adatta all’esposizione e alla soluzione dei problemi metafisici », non si può dire altrettanto della logica moderna, a causa della sua riduzione quantitativa; confondere il secondo e il terzo grado di astrazione significherebbe « commettere un grave errore »¹⁶.

Ciò nondimeno, poiché non vi è metafisica senza una metalogica attraverso la quale possa esprimersi, né metalogica senza una metafisica che le fornisca i primi principi, siamo condotti a considerare che « all’origine vi è il linguaggio [la lingua naturale] in quanto “metalinguaggio” »¹⁷, ed è il legame inevitabile tra concetto e parola che « spiega perché ogni teoria linguistica parta da un a priori metafisico oppure conduca a questioni di ordine metafisico »¹⁸.

Una prospettiva teologica può allora, in linea di principio, essere unitiva o sintetica (rispetto a un’impostazione scientifica necessariamente, in primo luogo, analitica); essa affermerebbe, seguendo sant’Agostino, che

il linguaggio naturale non è che il riflesso del Verbo eterno, creatore tanto del mondo esteriore quanto del mondo interiore, secondo la formula « causa essendi, ratio intelligendi, ordo vivendi »¹⁹ (De Civitate Dei, VIII, 4). Il Verbo è all’origine delle cose, così come è all’origine dell’intelletto che conosce le cose, e anche della parola (verbum) che esprime le cose e, in un certo senso, le crea per gli altri.²⁰

Benché « perfettamente esplicativa », una spiegazione teologica non è largamente accettabile e, nell’ambito scientifico, a giusto titolo, non lo è affatto. Così Aristotele, pur stabilendo un legame tra le parole, i pensieri e le cose, considera il linguaggio un’« invenzione » umana:

Le parole pronunciate non sono che immagini delle affezioni dell’anima²¹; e la scrittura non è che l’immagine delle parole espresse oralmente. Come la scrittura non è identica per tutti gli uomini, così neppure le lingue sono uguali. Ma le affezioni dell’anima, di cui le parole sono i segni immediati, sono identiche per tutti gli uomini, così come le cose, di cui tali affezioni sono la rappresentazione²² fedele, sono anch’esse le medesime per tutti.²³

In una prospettiva più strettamente filosofica, ci sembra che non si possa che riconoscere che i principi costituiscono la natura stessa dell’intelligenza²⁴.

Infatti, i principi della ragione (come il principio di non-contraddizione) possiedono un’evidenza che si manifesta soltanto quando vengono dimenticati o quando si considerano le conseguenze che deriverebbero dalla loro negazione. Essi non sono dimostrabili — altrimenti non sarebbero più principi —, ma costituiscono un’esigenza interna della ragione, alla quale la ragione aderisce « mediante una vera intuizione intellettuale, la cui necessità è propriamente “irrefutabile” ».

Questi principi sono dunque « meta-logici, o meta-razionali, nel senso in cui logica e ragione designano l’ordine di una conoscenza puramente discorsiva, cioè puramente mediata (e quindi dimostrativa) ».

Essi possono pertanto essere colti nella loro autentica natura meta-logica soltanto dalla filosofia, che trascende la logica (senza contraddirla). Così:

• « La logica non è altro che l’insieme delle operazioni intellettuali mediante le quali lo spirito umano si subordina ai principi nella propria attività conoscitiva ».
• « La filosofia non è subordinata ai principi, […] essi si pensano in essa e le sono connaturali; […] l’intelligenza li conosce implicitamente conoscendo sé stessa ».²⁵

Per questo « non si possono considerare queste strutture naturali dell’intelligenza in maniera kantiana, come se condizionassero a priori l’intelligenza. Al contrario, esse le sono perfettamente trasparenti, sono l’intelligenza stessa, sono il Logos ».

Infatti, ciò che appartiene all’ordine dell’intelligenza è necessariamente senso, Logos. L’intelligenza non potrebbe parlare di principi inintelligibili ai quali obbedirebbe senza comprenderli, né giudicare che la comprensione che ne avrebbe sarebbe puramente illusoria.

I principi sono dunque certamente il riflesso delle strutture dell’intelletto nelle conoscenze oggettive, lo concediamo; ma questi principi sono anche quelli del Logos in sé, necessari e puramente intelligibili, poiché questa è l’unica proposizione che l’intelligenza possa sostenere intelligibilmente — il che implica che non possa esservi un’eterogeneità essenziale tra la nostra intelligenza e il Logos.²⁶

Note

1. Alain Chauve, « La logique et la vérité », Philopsis, 24 gennaio 2010 (online), p. 30.[↩]
2. Robert Blanché (1898-1975), Introduction à la logique contemporaine, Paris: A. Colin, 1957; citato da F. Chenique, Comprendre la logique moderne, Paris: Dunod, 1974, p. 1.[↩]
3. Chenique, ibidem.[↩]
4. « Consideriamo il nostro studio di questo linguaggio e della sua logica [linguaggio-oggetto], incluso l’uso che facciamo della logica in tale studio, come appartenente a un altro linguaggio, che chiamiamo linguaggio dell’osservatore. Possiamo anche parlare di logica-oggetto e di logica dell’osservatore », Stephen Cole Kleene (1909-1994), Logique mathématique (Mathematical Logic, 1967), trad. J. Largeault, Paris: Armand Colin, 1971, p. 11.[↩]
5. A cominciare dalla teoria dei tipi di Bertrand Russell.[↩]
6. « Nella mia introduzione al Tractatus, sostenevo che, se in ogni linguaggio vi sono cose che esso non può esprimere, è sempre possibile costruire un linguaggio di ordine superiore che permetta di esprimerle. Resteranno cose che non potranno essere dette nel nuovo linguaggio, ma che il linguaggio successivo permetterà di esprimere, e così ad infinitum. Questa proposta, allora nuova, è divenuta da allora un luogo comune della logica »; Bertrand Russell, Histoire de mes idées philosophiques, 1959, trad. G. Auclair, Paris: Gallimard, 1961, p. 141.[↩]
7. Si vedano i paradossi del Barbiere, del Bibliotecario, di Brouwer, ecc.[↩]
8. La parola designa sé stessa in quanto parola: nell’enunciato « “rosa” ha quattro lettere », ci si riferisce alla parola, non al fiore; da qui l’uso delle virgolette in questi casi, tanto in francese quanto in inglese.[↩]
9. Non si può prescindere dal livello del linguaggio naturale, che conferisce un significato intuitivo e operativo al significato stabilito da un qualsiasi assioma; Chenique, … Logique moderne, p. 7. Algirdas Greimas (1917-1992) ritiene impossibile di fatto — e forse anche di diritto — descrivere i vasti universi semantici racchiusi nelle lingue naturali, e sostiene che si possano studiare soltanto sistemi chiusi, ossia « micro-universi semantici »; Sémantique structurale. Recherche de méthode, Paris: Larousse, 1966, p. 141.[↩]
10. Greimas, op. cit., 1966, pp. 16-22.[↩]
11. Il principio di non-contraddizione è il primo nell’ordine logico, poiché fonda gli altri, che traggono da esso la certezza della loro verità.[↩]
12. Senza escludere il principio del terzo escluso, la nozione di terzo incluso costituisce uno dei fondamenti della Logica dinamica del contraddittorio di Stéphane Lupasco (1900-1988), una logica generale che comprende la logica classica e una logica dell’« energia » destinata a rendere conto delle Tre materie (Paris: Julliard, 1960): materia-energia macrofisica, vivente e psichica. Applicato ai dinamismi, attraverso le nozioni di potenzializzazione (nel senso di potenziale in fisica o in biologia) e della corrispondente attualizzazione antitetica, il principio di non-contraddizione assume un nuovo aspetto. Anche se questo principio ha potuto essere indebolito nelle cosiddette scuole olandese (Brouwer) o polacca (Łukasiewicz, Tarski, ecc.), le cui logiche introducono valori intermedi tra il vero e il falso, tali logiche rimangono statiche; la potenzializzazione-attualizzazione contraddittoria di Lupasco è intrinsecamente dinamica e, forse si può dire così, costituisce una logica « ampliata »: ontologico-logica o logico-ontologica.[↩]
13. Sulle nozioni di oggetto materiale e oggetto formale, si veda Métaphysique du paradoxe, tomo 1, Appendice 2, pp. 239-240.[↩]
14. Chenique, … Logique classique, op. cit., pp. 107-108.[↩]
15. La denominazione « essenza operativa » è proposta da François Chenique in relazione alla nozione di « concetto operativo », necessario e sufficiente alla logica, vale a dire, contrariamente al concetto classico derivato dalla filosofia di Aristotele, semplicemente « un’idea generale accettata da tutti, qualunque sia, peraltro, la sua natura profonda », … Logique classique, pp. 58-59.[↩]
16. Ibid., p. 58, n. 4.[↩]
17. Ibid., p. 108.[↩]
18. Ibid., p. 60. Specialmente nelle scienze umane, la difficoltà di separare completamente gli ambiti — la logica è costretta a utilizzare il linguaggio naturale e la logica spontanea per esporre il proprio sistema logico; la filosofia deve necessariamente ricorrere alla logica, fosse anche soltanto spontanea, per esprimersi — è illustrata da dottrine antinomiche: per esempio il tradizionalismo (le idee e le parole considerate come rivelazione primordiale) e lo strutturalismo, decisamente antimetafisico (ibid.).[↩]
19. « Sicut Deus est causa essendi, ita est ratio intelligendi et ordo vivendi », san Bonaventura (1221?-1274), De Scientia Christi, q. 4, fund. 24 – V, 19b. Cfr. san Bonaventura, Questions disputées sur le savoir chez le Christ, trad. H. Wéber, Paris: O.E.I.L., 1985.[↩]
20. Ibid., p. 108.[↩]
21. « Parlare di immagini delle affezioni dell’anima significa attribuire al linguaggio un’origine interamente umana. L’Antichità greca non ha mai risolto diversamente tale questione, che del resto non ha cercato di approfondire », commenta Barthélemy Saint-Hilaire.[↩]
22. Nell’introduzione alla sua traduzione del Commento di Tommaso d’Aquino agli Analitici secondi di Aristotele, op. cit., Guy-François Delaporte osserva che « rappresentazione » non rende adeguatamente il latino similitudo, che egli riconduce a semel (« una sola volta ») e che deve essere riferito ai tre tipi di unità dell’Aquinate: l’identità (unità sostanziale), l’uguaglianza (unità quantitativa) e la somiglianza (unità qualitativa), ossia una medesima qualità presente in due soggetti distinti; pp. 22-23.[↩]
23. Herméneia, o Trattato della proposizione (De interpretatione), cap. I, §§ 2-3 (16a), trad. Barthélemy Saint-Hilaire, Logique d’Aristote, Paris: Ladrange, 1844, tomo I, p. 147.[↩]
24. Riprendiamo qui alcuni elementi presentati nel nostro Jean Borella, La Révolution métaphysique…, op. cit., Parte IV, Introduzione, articolo 3, pp. 277-278.[↩]
25. Jean Borella, La crise du symbolisme religieux, op. cit., p. 281.[↩]
26. Ibidem, pp. 281-283.[↩]