Logik, Metalogik, Metaphysik

Einleitung

Zu behaupten, „es gibt kein Subjekt, es gibt nur Kalkül“¹, bedeutet zumindest, das Subjekt zu übersehen, das dieses Urteil fällt; zweifellos bedeutet es, durch eine unzulässige Gleichsetzung den Kalkül mit dem Ergebnis des Kalküls zu verwechseln und möglicherweise die Unterscheidung zwischen Gesetz und Regel, zwischen Sprache und Metasprache, zwischen Logik und Metalogik außer Acht zu lassen.

Zwischen Gesetz und Regel unterscheiden

Während ein Gesetz wirksam ist, legt eine Regel die Bedingungen und Verfahren des Operierens fest:

Während ein Gesetz innerhalb eines Kalküls zum Ausdruck kommt, steht eine Regel außerhalb des Kalküls, dem sie zugrunde liegt. Ersteres gehört zur Objektsprache, Letztere zur Metasprache: Sie ist eine metalogische Aussage, die etwas über die Aussagen der Logik aussagt. Kommutationsregeln beispielsweise sprechen von Äquivalenzen, während die entsprechenden Gesetze selbst Äquivalenzen sind; Regeln erwähnen einen Junktor, den die Gesetze verwenden.²

Ein logisches Gesetz lässt sich definieren als „eine Gesamtheit von Formeln, die eine Folge von Aussagen in einem wahren Diskurs darstellen“ (das heißt unabhängig von der Wahrheit oder Falschheit der einzelnen Aussagen), und eine logische Regel als „ein Element der Metalogik, das bestimmt, welche Ausdrücke im logischen Diskurs zulässig sind (Bildungsregeln) und welche Schlussfolgerungen legitim sind (Beweisregeln)“:

Die Gesetze des logischen Diskurses lassen sich in metalogische Regeln übertragen: So kann einem logischen Implikationsgesetz eine Beweisregel entsprechen.³

Zwischen Sprache und Metasprache unterscheiden

Eine Sprache – eine logische Sprache – kann nicht durch sich selbst aufgebaut werden; man muss über sie sprechen und sie erläutern können. Daher die von der modernen Logik eingeführte Unterscheidung zwischen Objektsprache und Metasprache oder auch zwischen Objektsprache und Beobachtersprache⁴⁵.

Denn innerhalb eines Sprachsystems kann es Dinge geben, die dieses nicht auszudrücken vermag⁶, oder unterschiedliche Bedeutungsebenen⁷; insbesondere besteht die Gefahr einer Verwechslung beim autonymischen Gebrauch⁸.

So unterscheidet man bei der Untersuchung der modernen Logik mindestens zwei Sprachsysteme: die symbolische Sprache (Objektsprache) und die Sprache, in der der Logiker deren Eigenschaften darlegt und ihre Struktur erläutert: die Metasprache, bei der es sich tatsächlich um eine natürliche Sprache handelt, die diese Funktion erfüllt.

Will man in der Linguistik zwischen nichtwissenschaftlichen und wissenschaftlichen Metasprachen unterscheiden, so muss die wissenschaftliche Metasprache ihrerseits als Objektsprache durch eine Meta-Metasprache natürlichen Typs näher bestimmt werden⁹.

Algirdas Julien Greimas (1917–1992) hat gezeigt, dass vier Sprachebenen „notwendig sind, um zu einer wirklich wissenschaftlichen Semantik zu gelangen, die jedes bedeutungstragende System beschreiben kann, in welcher Form es auch immer auftritt: die Objektsprache, die Beschreibungssprache, die methodologische Sprache und die epistemologische Sprache“¹⁰.

Metalogik oder Metaphysik?

Die Frage, worauf die Logik gründet, führt unmittelbar zu den „ersten Prinzipien“: dem Satz vom Widerspruch¹¹, dem Satz der Identität und dem Satz vom ausgeschlossenen Dritten¹².

Betrachtet man diese Prinzipien als evident und als der Struktur des denkenden menschlichen Geistes selbst zugehörig, so führt man die ontologische Ordnung ein; verlegt man sie hingegen in eine Logik höherer Ordnung, die Metalogik, so verschiebt man lediglich die Frage. Metaphysik und Metalogik haben dann dieselben ersten Prinzipien zum Materialobjekt, unterscheiden sich jedoch weiterhin durch ihr Formalobjekt¹³: Die Metaphysik untersucht diese ersten Prinzipien, insofern sie die Struktur des Seins widerspiegeln (ontologische Ordnung), die Metalogik hingegen, insofern sie die Struktur des Denkens widerspiegeln (logische Ordnung)¹⁴.

Wenn metaphysische Fragen der Logik unzugänglich sind, so liegt dies daran, dass für die Logik das wahre Wesen der Dinge einem operationalen Wesen Platz macht, „dessen praktischer Gehalt allgemeine Zustimmung hervorruft“¹⁵.

Dagegen „kann der Metaphysiker von der Logik verlangen, dass sie ein wirksames Instrument für seine Wissenschaft sei“. Doch während „die klassische Logik für die Darstellung und Lösung metaphysischer Probleme besonders gut geeignet ist“, gilt dies aufgrund ihrer quantitativen Reduktion nicht für die moderne Logik; den zweiten und den dritten Abstraktionsgrad miteinander zu verwechseln, hieße, „einen schwerwiegenden Fehler zu begehen“¹⁶.

Da es jedoch keine Metaphysik ohne eine Metalogik gibt, durch die sie sich ausdrücken könnte, und ebenso wenig eine Metalogik ohne eine Metaphysik, die ihr die ersten Prinzipien liefert, gelangt man zu der Auffassung, dass „am Ursprung die Sprache [die natürliche Sprache] als ‚Metasprache‘ steht“¹⁷. Es ist die unvermeidliche Verbindung zwischen Begriff und Wort, die „erklärt, weshalb jede Sprachtheorie von einem metaphysischen Apriori ausgeht oder zu Fragen metaphysischer Art führt“¹⁸.

Eine theologische Perspektive kann daher grundsätzlich einheitsstiftend oder synthetisch sein (im Gegensatz zu einem wissenschaftlichen Ansatz, der notwendigerweise zunächst analytisch ist). Im Anschluss an den heiligen Augustinus würde sie feststellen, dass

die natürliche Sprache lediglich ein Abbild des ewigen Wortes ist, das sowohl die äußere als auch die innere Welt erschafft, gemäß der Formel „causa essendi, ratio intelligendi, ordo vivendi“¹⁹ (De civitate Dei, VIII, 4). Das Wort steht am Ursprung der Dinge, ebenso wie am Ursprung des Intellekts, der die Dinge erkennt, und auch am Ursprung des Wortes (verbum), das die Dinge ausdrückt und sie gewissermaßen für andere erschafft.²⁰

Obwohl eine theologische Erklärung „vollkommen erklärungskräftig“ ist, findet sie keine breite Anerkennung und ist in der Wissenschaft zu Recht überhaupt nicht zulässig. So betrachtet Aristoteles, obwohl er Wörter, Gedanken und Dinge miteinander verbindet, die Sprache als eine menschliche „Erfindung“:

Die gesprochenen Wörter sind lediglich Abbilder der Zustände der Seele²¹; und die Schrift ist lediglich ein Abbild der Wörter, die durch die Rede ausgedrückt werden. Ebenso wie die Schrift nicht bei allen Menschen dieselbe ist, sind auch die Sprachen nicht gleich. Doch die Zustände der Seele, deren unmittelbare Zeichen die Wörter sind, sind bei allen Menschen dieselben, ebenso wie die Dinge, deren getreues Abbild²² diese Zustände sind, ebenfalls für alle dieselben.²³

Aus einer stärker philosophisch ausgerichteten Perspektive scheint es uns unausweichlich anzuerkennen, dass die Prinzipien das Wesen der Intelligenz selbst ausmachen²⁴.

Denn die Prinzipien der Vernunft (wie der Satz vom Widerspruch) besitzen eine Evidenz, die erst dann offenbar wird, wenn sie in Vergessenheit geraten oder wenn man die Folgen betrachtet, die ihre Verneinung nach sich ziehen würde. Sie sind nicht beweisbar – sonst wären sie keine Prinzipien mehr –, sondern bilden eine innere Forderung der Vernunft, der diese „durch eine echte intellektuelle Intuition zustimmt, deren Notwendigkeit im eigentlichen Sinne ‚unwiderlegbar‘ ist“.

Diese Prinzipien sind daher „meta-logisch oder meta-rational, insofern Logik und Vernunft die Ordnung einer rein diskursiven Erkenntnis bezeichnen, das heißt einer rein vermittelten (und somit beweisenden) Erkenntnis“.

Sie können folglich in ihrem wahren meta-logischen Wesen nur von der Philosophie erfasst werden, die über die Logik hinausgeht (ohne ihr zu widersprechen). Somit gilt:

• „Die Logik ist nichts anderes als die Gesamtheit der intellektuellen Operationen, durch die sich der menschliche Geist in seiner Erkenntnistätigkeit den Prinzipien unterordnet.“
• „Die Philosophie ist den Prinzipien nicht untergeordnet, […] sie denken sich in ihr selbst und sind ihr wesensverwandt; […] die Intelligenz erkennt sie implizit, indem sie sich selbst erkennt.“²⁵

Deshalb „kann man diese natürlichen Strukturen der Intelligenz nicht auf kantische Weise betrachten, als würden sie die Intelligenz a priori bedingen. Im Gegenteil, sie sind ihr vollkommen durchsichtig, sie sind die Intelligenz selbst, sie sind der Logos“.

Denn was zur Ordnung der Intelligenz gehört, ist notwendigerweise Sinn, Logos. Die Intelligenz kann nicht von unverständlichen Prinzipien sprechen, denen sie gehorchen würde, ohne sie zu verstehen, und ebenso wenig kann sie urteilen, dass ihr Verständnis dieser Prinzipien rein illusorisch sei.

Die Prinzipien sind also durchaus ein Abbild der Strukturen des Intellekts in den objektiven Erkenntnissen, das räumen wir ein; aber diese Prinzipien sind zugleich diejenigen des Logos an sich, notwendig und rein intelligibel, denn dies ist die einzige Aussage, die die Intelligenz auf intelligible Weise vertreten kann – was bedeutet, dass es zwischen unserer Intelligenz und dem Logos keine wesensmäßige Heterogenität geben kann.²⁶

Anmerkungen

1. Alain Chauve, „La logique et la vérité“, Philopsis, 24. Januar 2010 (online), S. 30.[↩]
2. Robert Blanché (1898–1975), Introduction à la logique contemporaine, Paris: A. Colin, 1957; zitiert nach F. Chenique, Comprendre la logique moderne, Paris: Dunod, 1974, S. 1.[↩]
3. Chenique, ibidem.[↩]
4. „Wir betrachten unsere Untersuchung dieser Sprache und ihrer Logik [Objektsprache], einschließlich der Verwendung der Logik bei dieser Untersuchung, als einer anderen Sprache zugehörig, die wir Beobachtersprache nennen. Wir können auch von Objektlogik und Beobachterlogik sprechen“, Stephen Cole Kleene (1909–1994), Logique mathématique (Mathematical Logic, 1967), übers. von J. Largeault, Paris: Armand Colin, 1971, S. 11.[↩]
5. Beginnend mit Bertrand Russells Typentheorie.[↩]
6. „In meiner Einleitung zum Tractatus vertrat ich die Auffassung, dass es zwar in jeder Sprache Dinge gibt, die sie nicht ausdrücken kann, dass es aber stets möglich ist, eine Sprache höherer Ordnung zu konstruieren, in der sich diese Dinge ausdrücken lassen. Auch in der neuen Sprache wird es noch Dinge geben, die sich nicht sagen lassen, die aber in der nächsthöheren Sprache ausgedrückt werden können, und so weiter ad infinitum. Dieser damals neue Vorschlag ist inzwischen zu einem Gemeinplatz der Logik geworden“; Bertrand Russell, Histoire de mes idées philosophiques, 1959, übers. von G. Auclair, Paris: Gallimard, 1961, S. 141.[↩]
7. Siehe die Paradoxien des Barbiers, des Bibliothekars, von Brouwer usw.[↩]
8. Ein Wort bezeichnet sich selbst als Wort: In der Aussage „‚Rose‘ hat vier Buchstaben“ ist das Wort gemeint, nicht die Blume; daher werden in solchen Fällen sowohl im Französischen als auch im Deutschen Anführungszeichen verwendet.[↩]
9. Die Ebene der natürlichen Sprache lässt sich nicht umgehen, denn sie verleiht der durch ein beliebiges Axiom festgelegten Bedeutung einen intuitiv erfassbaren, operativen Sinn; Chenique, … Logique moderne, S. 7. Algirdas Greimas (1917–1992) hält es in der Praxis – und vielleicht sogar grundsätzlich – für unmöglich, die umfassenden semantischen Universen zu beschreiben, die in den natürlichen Sprachen enthalten sind, und vertritt die Auffassung, dass nur geschlossene Systeme oder „semantische Mikrouniversen“ untersucht werden können; Sémantique structurale. Recherche de méthode, Paris: Larousse, 1966, S. 141.[↩]
10. Greimas, op. cit., 1966, S. 16–22.[↩]
11. Der Satz vom Widerspruch ist in der logischen Ordnung das erste Prinzip, das die anderen begründet, die aus ihm ihre Gewissheit der Wahrheit beziehen.[↩]
12. Ohne den Satz vom ausgeschlossenen Dritten auszuschließen, bildet der Begriff des eingeschlossenen Dritten eine der Grundlagen der Dynamischen Logik des Widersprüchlichen von Stéphane Lupasco (1900–1988), einer allgemeinen Logik, die sowohl die klassische Logik als auch eine Logik der „Energie“ umfasst und dazu bestimmt ist, die Drei Materien (Paris: Julliard, 1960) zu erklären: die makrophysikalische, die lebendige und die psychische Materie-Energie. Auf dynamische Prozesse angewandt, erhält der Satz vom Widerspruch durch die Begriffe der Potenzialisierung (im Sinne des Potenzials in der Physik oder Biologie) und der entsprechenden antithetischen Aktualisierung eine neue Gestalt. Auch wenn dieses Prinzip in den sogenannten niederländischen (Brouwer) oder polnischen Schulen (Łukasiewicz, Tarski usw.), deren Logiken Zwischenwerte zwischen wahr und falsch einführen, abgeschwächt worden sein mag, bleiben diese Logiken statisch; Lupascos widersprüchliche Potenzialisierung-Aktualisierung ist ihrem Wesen nach dynamisch und stellt – vielleicht lässt es sich so ausdrücken – eine „erweiterte“ Logik dar: eine ontologisch-logische oder logisch-ontologische Logik.[↩]
13. Zu den Begriffen des Materialobjekts und des Formalobjekts siehe Métaphysique du paradoxe, Band 1, Anhang 2, S. 239–240.[↩]
14. Chenique, … Logique classique, op. cit., S. 107–108.[↩]
15. Die Bezeichnung „operationales Wesen“ wird von François Chenique im Zusammenhang mit dem Begriff des „operationalen Konzepts“ vorgeschlagen, das für die Logik notwendig und hinreichend ist. Im Gegensatz zum klassischen, aus der Philosophie des Aristoteles hervorgegangenen Begriff handelt es sich dabei lediglich um „eine von allen anerkannte allgemeine Vorstellung, unabhängig davon, welcher Art ihr tieferes Wesen sein mag“; … Logique classique, S. 58–59.[↩]
16. Ibid., S. 58, Anm. 4.[↩]
17. Ibid., S. 108.[↩]
18. Ibid., S. 60. Besonders in den Geistes- und Humanwissenschaften zeigt sich die Schwierigkeit, die Bereiche vollständig voneinander zu trennen: Die Logik ist gezwungen, die natürliche Sprache und die spontane Logik zu verwenden, um ihr logisches System darzustellen; die Philosophie muss ihrerseits notwendigerweise auf die Logik – sei es auch nur die spontane Logik – zurückgreifen, um sich auszudrücken. Diese Schwierigkeit wird durch gegensätzliche Lehren veranschaulicht, beispielsweise durch den Traditionalismus (der Ideen und Wörter als ursprüngliche Offenbarung betrachtet) und den entschieden antimetaphysischen Strukturalismus (ibid.).[↩]
19. „Sicut Deus est causa essendi, ita est ratio intelligendi et ordo vivendi“, hl. Bonaventura (1221?–1274), De Scientia Christi, q. 4, fund. 24 – V, 19b. Vgl. hl. Bonaventura, Questions disputées sur le savoir chez le Christ, übers. von H. Wéber, Paris: O.E.I.L., 1985.[↩]
20. Ibid., S. 108.[↩]
21. „Die Abbilder der Zustände der Seele: Damit wird der Sprache ein ganz und gar menschlicher Ursprung zugeschrieben. Die griechische Antike hat diese Frage niemals anders beantwortet; im Übrigen hat sie auch nicht versucht, sie eingehender zu untersuchen“, kommentiert Barthélemy Saint-Hilaire.[↩]
22. In seiner Einleitung zu seiner Übersetzung des Kommentars des Thomas von Aquin zu Aristoteles’ Zweiter Analytik, op. cit., weist Guy-François Delaporte darauf hin, dass „Darstellung“ das lateinische similitudo, das von semel („ein einziges Mal“) hergeleitet wird, nicht angemessen wiedergibt. Der Begriff müsse auf die drei Arten der Einheit bei Thomas von Aquin bezogen werden: Identität (substantielle Einheit), Gleichheit (quantitative Einheit) und Ähnlichkeit (qualitative Einheit), das heißt eine einzige Qualität in zwei verschiedenen Subjekten; S. 22–23.[↩]
23. Hermeneia oder Über die Aussage (De interpretatione), Kap. I, §§ 2–3 (16a), übers. von Barthélemy Saint-Hilaire, Logique d’Aristote, Paris: Ladrange, 1844, Bd. I, S. 147.[↩]
24. Wir greifen hier einige Überlegungen auf, die wir in unserem Werk Jean Borella, La Révolution métaphysique…, op. cit., Teil IV, Einleitung, Artikel 3, S. 277–278, dargelegt haben.[↩]
25. Jean Borella, La crise du symbolisme religieux, op. cit., S. 281.[↩]
26. Ibidem, S. 281–283.[↩]