Fundada por Aristóteles como ciencia, la lógica establece las reglas que gobiernan la razón en sus razonamientos hipotético-deductivos.
Las paradojas (insolubles) muestran los límites de todo formalismo, o más bien la imposibilidad de un formalismo absoluto.

Más precisamente

La lógica es el arte o la ciencia de las relaciones necesarias entre proposiciones.
Formaliza las condiciones bajo las cuales una conclusión se sigue válidamente de premisas dadas.

En la tradición aristotélica, la lógica estudia tres operaciones fundamentales de la mente:
— aprehensión simple,
— juicio,
— razonamiento,
y se despliega en el análisis de los silogismos, modelos elementales de inferencia deductiva.

Con el desarrollo de la lógica simbólica (Boole, Frege, Russell), la lógica se vuelve un formalismo matemático destinado a representar rigurosamente la estructura del razonamiento.
La lógica contemporánea explora diversas extensiones:
— lógicas modales,
— intuicionistas,
— paraconsistentes,
— deónticas, etc.

Sin embargo, toda lógica se apoya en axiomas indemostrables, y las paradojas — la de Russell, la del mentiroso, la del barbero, etc. — muestran la imposibilidad de construir un sistema formal completamente cerrado y coherente.

Los teoremas de incompletitud de Gödel han demostrado que ningún sistema formal suficientemente rico puede demostrar su propia coherencia.
Así, aunque indispensable, la lógica no puede pretender ser autosuficiente: depende de un principio superior que garantice su validez.

Ese principio es la inteligencia, la facultad intuitiva del sentido y del ser.
La lógica es únicamente el instrumento de la razón discursiva; no constituye el fundamento último de la verdad.

La metafísica clásica enseña que la lógica — como ciencia de las relaciones formales — está subordinada a la ontología, dado que la validez del razonamiento depende finalmente de lo que es.
La verdad lógica se funda, pues, en la verdad ontológica.

Véase « Metafísica de la paradoja ».

Para profundizar

  • Aristóteles, Organon.
  • Boole, An Investigation of the Laws of Thought.
  • Frege, Begriffsschrift.
  • Russell & Whitehead, Principia Mathematica.
  • Gödel, Teoremas de incompletitud.
  • Bruno Bérard, Métaphysique du paradoxe, vol. 1 Paradoxes et limites du savoir ; vol. 2 La connaissance paradoxale (París, L’Harmattan, 2019).