Fondée par Aristote comme science, la logique fixe les règles qui gouvernent la raison dans ses calculs et raisonnements hypothético-déductifs.
Les paradoxes (insolubles) montrent les limites de tout formalisme, ou plutôt l’impossibilité de tout formalisme absolu.
Plus précisément
La logique se présente comme l’art ou la science des relations nécessaires entre les propositions.
Elle formalise les conditions sous lesquelles une conclusion découle validement de prémisses données.
Dans la tradition aristotélicienne, la logique étudie les opérations fondamentales de l’esprit :
— simple appréhension,
— jugement,
— raisonnement,
et se déploie dans l’analyse des syllogismes, modèles élémentaires de l’inférence déductive.
Avec le développement de la logique symbolique (Boole, Frege, Russell), la logique devient un formalisme mathématisé visant à représenter rigoureusement la structure du raisonnement.
La logique contemporaine explore diverses extensions :
— logiques modales,
— intuitionnistes,
— paraconsistantes,
— logiques déontiques, etc.
Toutefois, toute logique repose sur des axiomes indémontrables, et les paradoxes — de Russell, du « menteur », du barbier, etc. — manifestent l’impossibilité de constituer un système formel totalement clos et cohérent.
Les théorèmes d’incomplétude de Gödel ont montré qu’aucun système formel suffisamment riche ne peut démontrer sa propre cohérence.
Ainsi, bien qu’indispensable, la logique ne peut prétendre à l’autosuffisance absolue : elle dépend d’un principe supérieur qui en garantit la validité.
Ce principe est l’intelligence, en tant que faculté intuitive du sens et de l’être.
La logique n’est que l’organe de la raison discursive ; elle ne constitue pas le fondement ultime de la vérité.
La métaphysique classique enseigne que la logique — en tant que science des relations formelles — est subordonnée à l’ontologie, car on ne peut déterminer la validité d’un raisonnement indépendamment de ce qui est.
La vérité logique se fonde donc ultimement sur la vérité ontologique.
Voir « Métaphysique du paradoxe ».
Pour en savoir plus
- Aristote, Organon — Fondation de la logique comme science du raisonnement.
- Boole, An Investigation of the Laws of Thought — Formalisation algébrique.
- Frege, Begriffsschrift — Naissance de la logique moderne.
- Russell & Whitehead, Principia Mathematica — Programme logiciste.
- Gödel, Théorèmes d’incomplétude — Limites intrinsèques des systèmes formels.
- Bruno Bérard, Métaphysique du paradoxe, vol. 1 Paradoxes et limites du savoir ;
vol. 2 La connaissance paradoxale (Paris, L’Harmattan, 2019) — Sur les paradoxes, les limites du formalisme et la structure paradoxale du connaître.