Von Aristoteles als Wissenschaft begründet, legt die Logik die Regeln fest, die die Vernunft in ihren hypothetisch-deduktiven Verfahren leiten.
Paradoxien (unlösbare) zeigen die Grenzen jedes Formalismus, oder genauer die Unmöglichkeit eines absoluten Formalismus.

Genauer gesagt

Die Logik ist die Kunst oder Wissenschaft der notwendigen Beziehungen zwischen Aussagen.
Sie formalisiert die Bedingungen, unter denen eine Schlussfolgerung gültig aus gegebenen Prämissen folgt.

In der aristotelischen Tradition untersucht die Logik drei Grundoperationen des Geistes:
— einfache Auffassung,
— Urteil,
— Schlussfolgerung,
und entfaltet sich in der Analyse der Syllogismen, elementarer Modelle deduktiver Argumentation.

Mit der Entwicklung der symbolischen Logik (Boole, Frege, Russell) wurde die Logik zu einem mathematischen Formalismus, der die Struktur des Denkens präzise darstellen soll.
Die moderne Logik umfasst zahlreiche Erweiterungen:
— modale Logiken,
— intuitionistische,
— parakonsistente,
— deontische Logiken, usw.

Allerdings beruht jede Logik auf undemonstrierbaren Axiomen, und Paradoxien — etwa die von Russell, vom „Lügner“, vom Barbier usw. — zeigen die Unmöglichkeit eines vollständig geschlossenen und kohärenten formalen Systems.

Gödel zeigte durch seine Unvollständigkeitssätze, dass kein hinreichend reiches formales System seine eigene Kohärenz beweisen kann.
So kann die Logik, obwohl unverzichtbar, nicht beanspruchen, absolut selbstgenügsam zu sein: sie hängt von einem höheren Prinzip ab, das ihre Gültigkeit garantiert.

Dieses Prinzip ist die Intelligenz, das intuitive Vermögen des Sinns und des Seins.
Die Logik ist lediglich das Werkzeug der diskursiven Vernunft; sie bildet nicht den letzten Grund der Wahrheit.

Die klassische Metaphysik lehrt, dass die Logik — als Wissenschaft der formalen Beziehungen — der Ontologie untergeordnet ist, da die Gültigkeit des Schlusses letztlich davon abhängt, was ist.
Logische Wahrheit gründet daher letztlich auf ontologischer Wahrheit.

Siehe „Metaphysik des Paradoxons“.

Weiterführende Literatur

  • Aristoteles, Organon.
  • Boole, An Investigation of the Laws of Thought.
  • Frege, Begriffsschrift.
  • Russell & Whitehead, Principia Mathematica.
  • Gödel, Unvollständigkeitssätze.
  • Bruno Bérard, Métaphysique du paradoxe, Bd. 1 Paradoxes et limites du savoir ; Bd. 2 La connaissance paradoxale (Paris, L’Harmattan, 2019).