Fondata da Aristotele come scienza, la logica stabilisce le regole che governano la ragione nei suoi procedimenti ipotetico-deduttivi.
I paradossi (irrisolvibili) mostrano i limiti di ogni formalismo, o meglio l’impossibilità di un formalismo assoluto.

Più precisamente

La logica è l’arte o la scienza delle relazioni necessarie tra proposizioni.
Formalizza le condizioni secondo cui una conclusione deriva validamente da premesse date.

Nella tradizione aristotelica, la logica studia tre operazioni fondamentali della mente:
— semplice apprensione,
— giudizio,
— ragionamento,
e si dispiega nell’analisi dei sillogismi, modelli elementari di inferenza deduttiva.

Con lo sviluppo della logica simbolica (Boole, Frege, Russell), la logica diventa un formalismo matematico volto a rappresentare con rigore la struttura del ragionamento.
La logica contemporanea esplora vari sviluppi:
— logiche modali,
— intuizioniste,
— paraconsistenti,
— deontiche, ecc.

Tuttavia, ogni logica si fonda su assiomi indimostrabili, e i paradossi — quello di Russell, del mentitore, del barbiere, ecc. — mostrano l’impossibilità di costruire un sistema formale completo e coerente.

I teoremi d’incompletezza di Gödel dimostrano che nessun sistema formale sufficientemente ricco può dimostrare la propria coerenza.
La logica, pur essendo indispensabile, non può pretendere all’autosufficienza assoluta: dipende da un principio superiore che ne garantisce la validità.

Questo principio è l’intelligenza, facoltà intuitiva del senso e dell’essere.
La logica è lo strumento della ragione discorsiva; non costituisce il fondamento ultimo della verità.

La metafisica classica insegna che la logica — in quanto scienza delle relazioni formali — è subordinata all’ontologia, poiché la validità del ragionamento dipende da ciò che è.
La verità logica si fonda dunque sulla verità ontologica.

Vedi “Metafisica del paradosso”.

Per approfondire

  • Aristotele, Organon.
  • Boole, An Investigation of the Laws of Thought.
  • Frege, Begriffsschrift.
  • Russell & Whitehead, Principia Mathematica.
  • Gödel, Teoremi di incompletezza.
  • Bruno Bérard, Métaphysique du paradoxe, vol. 1 Paradoxes et limites du savoir ; vol. 2 La connaissance paradoxale (Paris, L’Harmattan, 2019).