La verdad, que es más amplia que nuestros sistemas, da cabida en su seno a las cosas más opuestas: no divide, une para reinar.

Alfred Fouillée (1838-1912)1

En general, es un malentendido considerar una paradoja como una dificultad lógica destinada a ejercitar la sagacidad de los sabios o a deslumbrar la simplicidad de los ignorantes.

Jean Borella (1930)2

Sí, la estupidez consiste en querer concluir3

El furor por concluir es una de las manías más fatales y estériles de la humanidad. […] ¡Qué orgullo y qué nada! Veo, por el contrario, que los más grandes genios y las más grandes obras nunca han llegado a una conclusión4

Gustave Flaubert (1821-1880)

Introducción

Si hay que aclarar la distinción fundamental entre razón e inteligencia, es porque los tres tipos de paradoja (paracosmías, paralogías, paradojías) nos parecen dirigidos distintamente a estas dos instancias de la mente, aportando cada una una enseñanza específica.

Paradojas de la razón: paracosmías, paralogías

Paracosmías,

como hemos visto5, corresponden a razonamientos irreprochables, pero que ponen en relación dos realidades, hechos y/o teorías incompatibles. Se trata esencialmente de paradojas científicas, construidas como tales y, las más de las veces, entregadas con su solución. Lo que tenemos aquí es una ilustración de la forma en que trabaja la razón discursiva, acercando sus objetos -por semejanza o desemejanza, identificación u oposición- para construir un conocimiento cada vez más seguro. Evidentemente, es el acercamiento por oposición lo que constituye la paradoja, y caracteriza el quid de la ganancia de conocimiento: si por la noche no es de día, es porque las estrellas se alejan (expansión del universo, paradoja de Olbers, etc.). Si la materia es una onda y un corpúsculo, es porque es lo corpóreo y lo físico lo que ahora tenemos que distinguir6; y así sucesivamente. En cambio, si hay un acercamiento, hablamos de analogía, y este modo de construir el conocimiento es tan antiguo como la humanidad7 y ampliamente tratado en la filosofía del conocimiento8 – como, por otra parte, por la psicología9.

Si hay oposición, conocemos al menos el tratamiento tesis-antítesis-síntesis y, más en general, el análisis de cada opuesto en función de una categoría10, clases, géneros, especies… o asimilados, permitiendo que sean compatibles; como, típicamente, la distinción entre lo corpóreo y lo físico, haciendo compatibles onda y corpúsculo (Wolfgang Smith). Tanto si la realidad es contraintuitiva (la paradoja de Cumpleaños, la paradoja de Alabama, la paradoja de Benford, etc.), como si se oculta tras una apariencia engañosa (la ilusión óptica del palo que se dobla en el agua), se trata del «simple» enfoque cognitivo de las ciencias naturales (probabilidad, difracción de la luz) y de la simple descripción de un aspecto del funcionamiento discursivo de la razón:

Evitar la paradoja es un requisito racional básico para cualquier teoría racional, porque se trata simplemente de evitar la contradicción.

Joseph Vidal-Rosset11.

Esto es precisamente lo que ilustra la ciencia con sus iteraciones hecho-teoría basadas en paracosmías: paradojas científicas por excelencia. Y si la filosofía las asume (y con razón), sólo puede hacerlo teniendo en cuenta las soluciones científicas.

Las paralogías

nos parecen ofrecer una lección crucial. Si las paracosmias eran un recordatorio de que la razón está sometida a su objeto12, las paralogías le recuerdan que se rige por la lógica. Esta es su oportunidad de darse cuenta de su límite, especialmente el de su funcionamiento discursivo -y horizontal-.

Esta horizontalidad indefinida es evidente en los trabajos de ciertos lógicos sobre estas paralogías «que de hecho sólo afectan a la gramática de nuestro lenguaje, y no a la relación de nuestro lenguaje con el mundo»13, es decir que, al igual que los sofismas, están, o pretenden estar, desvinculadas de cualquier amarre ontológico. En efecto, estas paradojas lógico-matemáticas (paradojas de Cantors* o las paradojas de Russell o la variante de Barbier, por ejemplo) y las paradojas lógico-semánticas14 (paradojas del Mentiroso o de Grelling), no sólo encuentran soluciones variadas y contrapuestas15 (es el caso, sobre todo, de las «soluciones ensemblistas», en las que, en el esquema habitual de «una jerarquía de expresiones», las soluciones y las interpretaciones divergen sin embargo: teorías ZFC16, NBG17 y NFU18, pero que también pueden conducir a enigmas aún mayores:

al inventar la NF, Quine dio la solución más simple y elegante […] pero, sin quererlo, ofreció a la comunidad científica un enigma aún más profundo.

Joseph Vidal-Rosset19

Si se trata del «círculo de las paradojas» (de Rouilhan20 es que, sin fin, la mente puede funcionar sobre sí misma, o girar sobre sí misma: se llama entonces el molino mental. Los ejemplos de los trabajos sobre las paradojas del Mentiroso y de Grelling (Por ejemplo, el sitio Philpapers enumera más de 1.200 sólo para las paradojas semánticas (121 para las llamadas «paradojas epistémicas», 1.100 sólo para la del Mentiroso.)), los de las paradojas de Tarski, por ejemplo, pueden interpretarse de forma realista e intuitiva:

Independientemente de la prueba, el valor de verdad reside en el enunciado como propiedad. Éste es el sentido de lo que se conoce como «realismo semántico». Quienes rebaten este tipo de realismo objetarán que es difícil ver qué «hechos» matemáticos pueden ser independientes del pensamiento o de los sistemas de prueba. Por último, no tenemos ni idea de lo que puede significar la verdad de una afirmación si no es al menos justificable en principio. Este debate contradictorio está lejos de haber terminado en la filosofía actual.

Joseph Vidal-Rosset21.

Nos parece que la imposibilidad de concluir corresponde simplemente al «orgullo y la nada» de «la rabia de querer concluir», como denunciaba Flaubert22. Aquí, con las paralogías, la razón habla a la razón -en bucle-; y la inteligencia, habiendo admitido con Kant que esta razón sería la instancia última, se contenta con contemplarla imperturbable, subyugada por este poder mental en acción. Una ilustración banal de este fenómeno puede encontrarse en la frecuente confusión entre poderosas capacidades intelectuales e inteligencia; mientras que muchos poseen innegablemente las primeras, carecen cruelmente de la segunda23, se trata, sencillamente, del paradigma kantiano en funcionamiento, que da lugar a la abdicación involuntaria e inconsciente de la inteligencia.

Esta observación, por supuesto, se refiere ante todo a las interpretaciones filosóficas de las paralogías, ya que la ciencia, como hemos dicho, permanece necesariamente dentro de su «confinamiento epistémico voluntario» y, las más de las veces, obtendrá de su trabajo un beneficio práctico y aplicativo. Por otra parte, filosóficamente hablando, si aceptamos que el campo de todo sofisma es un discurso desvinculado de cualquier adscripción ontológica, creemos que las paralogías constituyen advertencias contra el riesgo permanente de los sofismas.

Por ejemplo, si Tarski demuestra que la verdad no puede definirse completamente dentro de ningún lenguaje, aunque insista en la «neutralidad filosófica» de su teorema de la indefinición de la verdad, es sencillamente porque la verdad es trascendente a cualquier demostración o verificación. De lo contrario, volvemos al sofista antiguo que afirma que la verdad y la falsedad son indistinguibles, pero que se refiere necesariamente a la verdad para que su discurso, aunque sofomórico, sea simplemente inteligible.

Si, contra el teorema de Tarski, ¿recomendamos el tercero incluido como alternativa al tercero excluido que pretendemos refutar? De nuevo, se trata de un sofisma, ya que nos estamos poniendo en una situación de terceros excluidos: ¡uno y otro están en exclusión recíproca!

Así, frente a los sofismas de la razón: la razón que se limita a sí misma (Kant), la afirmación racional de la inexistencia de la razón (Derrida), la creencia de que el único conocimiento posible es el racional (Kant), las paralogías son señales para los filósofos: en un sentido o en otro. Por supuesto, siempre es posible tomar un camino equivocado, pero es bajo su propio riesgo; en cuanto al callejón sin salida, nunca se puede hacer nada mejor que hundirse en él.

Paradojas de la inteligencia: paradojías

En la medida en que las paradojías, que son dilemas lógicos, son insolubles, también ellas, en primer lugar, nos obligan a reconocer un límite a la racionalidad pura; son un marcador fácil para la razón de esa «infinidad de cosas que la superan»24. Por supuesto, podemos detenernos ahí y creer, con Kant y sus seguidores, que, siendo lo demás incognoscible, podemos, en el mejor de los casos, ocuparnos de ello en nombre de la razón práctica -pero ¿cuál es, entonces, el fundamento de la moral, y de la religión misma, si la revelación cae dentro de los límites de la mera razón?25.

Detenerse, dogmáticamente, por debajo de los límites de la razón es lo que dará lugar a los sofismas kantianos26, cuando se propone «exponer las escenas de desorden y de angustia engendradas por este conflicto de las leyes (antinomia) de la razón pura»27. Es una lástima que Kant viera que una antinomia puede ser un límite -una «piedra de toque», escribe-, sino que la ve como limitadora del conocimiento, ya que la razón -ella misma limitada, como él la ve claramente- es para él, sobre la base de la experiencia, la única fuente posible de conocimiento :

La antinomia que se manifiesta en la aplicación de las leyes es, para nuestra limitada sabiduría, la mejor piedra de toque de la nomotética, gracias a la cual la razón, que en la especulación abstracta no advierte fácilmente sus pasos en falso, se hace más atenta a los momentos de determinación de sus principios.28

Así, cuando formula su prueba de la antítesis de un mundo sin principio, escribe: «Admitamos que el mundo tiene un principio. Puesto que el comienzo es una existencia precedida por un tiempo en que la cosa no es, debe haber un tiempo anterior en que el mundo no era, es decir, un tiempo vacío» (p. 389), sin darse cuenta de que si hubiera un tiempo anterior al tiempo, ya no habría verdadero comienzo29; el tiempo no limita al tiempo, como tampoco el mar limitaría al mar 30. Del mismo modo, escribe: «si admitimos primero el punto de vista contrario, es decir, que el mundo es finito y limitado, en cuanto al espacio, se encuentra en un espacio vacío que no está limitado» (ibid.); pero ¿de dónde se sigue que el espacio (el mundo en su espacialidad) estaría entonces en un espacio ilimitado? El espacio tampoco puede limitar al espacio. no tenía la idea del espacio-tiempo -o del modelo cosmológico actual-, pero habría tenido a su disposición toda la ciencia y la filosofía anteriores (la evidencia de un mundo sin bordes se remonta a los Ve s. AEC con Arquitas de Tarento; la doctrina de la creatio ex nihilo data del siglo IIe d.C.), si no se hubiera esforzado en repudiarlas para establecer sus propios prolegómenos. Sobre todo, habiendo colocado el espacio y el tiempo «dentro» del hombre, como categorías del entendimiento, y siendo el mundo considerado incognoscible, su discurso se convierte necesariamente en sofístico.)). Así pues, la falacia no está entre los términos de la antinomia, sino dentro de cada uno de sus términos.

Por eso la paradojía libera a la razón de sí misma, abriéndola a la inteligencia que la supera, revelando la intuición intelectual capaz de comprender -e iluminar- las circunvoluciones de la razón. Por ejemplo, si el corolario del teorema de Gödel demuestra que la no contradicción formal es indemostrable, es porque esta no contradicción pertenece en última instancia al orden de la intuición31, que forma parte, por principio, de la inteligencia. Desde esta perspectiva, la paradojía, en particular, hace «manifiesta la contradicción inherente al proyecto científico de la clausura epistémica del concepto»32.

Epiménides o la prueba del principio semántico

Más aún, una paradojía particular, la paradoja del Mentiroso, puede revelar al pensador atento la semanticidad del ser, o que el ser sólo tiene sentido para la inteligencia. Pero primero hay que elegir entre la paradoja del Mentiroso propiamente dicha, la de Eulúbilo de Mileto, y la de Epiménides. Por supuesto, la atribución a Epiménides de la paradoja epónima plantea un problema, ya que la fórmula reportada por S. Pablo sobre su profeta, «Los cretenses siempre mentirosos» (Tit I, 12), no es una paradoja. Sin embargo, Clemente de Alejandría y S. Jerónimo33. En consecuencia, dado el origen histórico desconocido de facto de esta paradoja, en lugar de ver en Epiménides como una alteración posterior del argumento megárico (que, por otra parte, ha sido reducido a la categoría de mero sofisma), parece del todo oportuno tener en cuenta lo que indica la tradición inmemorial: la paradoja de Eubúlides34 de la enseñanza esotérica anterior de Epiménides35. Hay varios argumentos a favor de esta tesis, además del precedente histórico establecido por Hermann Diels (1848-1922)36 del discípulo de Hesíodo (VIIIe s. AEC)37, en particular:

  • según Diógenes Laërce (180-240), Epiménides es un ser «cuasi divino»: una manifestación de Eaco, juez de los infiernos, maestro de la discriminación: de la «prueba» que distingue a los que tienen la inteligencia de los signos38;
  • según Platónes incluso el «divino Epiménides «39;
  • según Plutarco y Diógenes Laërcefue uno de los Siete Sabios de la antigua Grecia 40;
  • según Aristóteles este profeta revela el pasado más que predice el futuro», lo que indica una orientación hacia el conocimiento más que hacia la acción41;
  • Pitágoras él mismo lo veneraba42.

Además, según Enrico Castelli (1900-1977)43, hay que comparar tres rasgos del personaje que contribuyen a apoyar la consideración de una enseñanza metafísica de esta paradoja, que revela al tiempo que vela y, sobre todo, atestigua el principio de la inteligencia metafísica: largo retiro (sueño) en una gruta del monte Ida (la del «mito» epónimo)44, cuerpo totalmente tatuado (pero sólo conocido después de su muerte45 y la atribución de la paradoja del mentiroso que también «habla sin decir y dice sin hablar, pues oculta lo que quiere significar y denuncia el significante con ayuda del propio significante»46. Por último, «Epiménides realiza mejor que ningún otro la contradicción constitutiva de toda paradoja, porque concierne a la mentira, es decir, a la falsificación de los enunciados»47.

Desde un punto de vista sociopsicológico,

Epiménides no es una paradoja. Nadie entiende «los españoles son orgullosos», «los franceses son burlones» o «los africanos tienen ritmo en la piel» como otra cosa que un rasgo más o menos característico de una población, que la mayoría de las veces es una imagen epinal.

Desde un punto de vista lógico,

Esta paradoja propone simplemente una contradicción entre la forma y el contenido de la proposición, por lo que resulta sorprendente que haya atraído tanta atención:

¿Cómo es posible que simples sofismas que no habrían avergonzado ni por un momento a un discípulo de Aristóteles o un estudiante de la Facultad de Letras de la Universidad de París pudieran ser tomados en serio por mentes tan eminentes como Russell, Frege,etc.? La respuesta no nos parece dudosa. La causa de esta curiosa ceguera reside en el formalismo del razonamiento logístico y, sobre todo, en la interpretación del juicio en extensión.48

Esta paradoja, y otras (Barbier, Richard, Russell), marcaron un límite a la teoría de conjuntos, precisamente el límite de una definición puramente extensivista reducida a la pertenencia a un conjunto. El barbero es una paradoja sólo porque el elemento «barbero de pueblo» se considera enteramente definido por la relación «afeita a todos los hombres que no se afeitan a sí mismos». Si también fuera simplemente un hombre, ya no habría contradicción en que se afeitara a sí mismo49. Esta preocupación por una definición cerrada, aunque ciertamente legítima, no es más que la de la «lengua bien hecha» o la de la «clausura radical del concepto»50: el deseo de una definición absoluta (de los términos y de las relaciones que soportan), es decir, donde definiendum y definiens51 se identifican, hasta el punto de que nada de lo definido se extiende más allá de su definición – lo que es imposible en el lenguaje natural52. Esto significa que el discurso de la ciencia de la lógica pretende ser el origen del término, de su significado, de su sentido; la definición pretende ser la fuente de lo definido53!

Desde un punto de vista filosófico,

con el debido respeto a Wittgenstein54 – o Quine que querían equiparar ciencia y filosofía- es, por el contrario, el término que da sentido al discurso:

los términos, conceptos, ideas, pensamientos, o como queramos llamarlos, en la medida en que tienen un sentido que les es propio, y con el que, en cierto modo, se identifican, y por tanto en la medida en que no reciben este sentido del discurso mismo, escapan al discurso, y sólo encuentran allí su traducción formal. [La realidad semántica de un concepto, que constituye su más allá lingüístico, es el punto en el que se vincula al ser. Es lo invisible del lenguaje, a lo que sólo puede acceder la inteligencia.

Jean Borella55.

Es esta apertura al ser del concepto -esta «apertura original» que le da sentido y realidad- la que impide para siempre definirlo en el lenguaje; sólo podemos utilizarlo en el lenguaje: ”el uso que hagamos de él no será nunca más que una aproximación y una limitación de su realidad semántica, que en sí misma es informal e inagotable56.

La reducción -o empobrecimiento- necesaria para el lenguaje lógico es, en particular, la eliminación de términos o frases autorreferenciales57, porque la contra-dicción proviene del lenguaje que habla de sí mismo. Apelando a un metalenguaje (de mayor potencia semántica), el lógico constata que hay irreflexividad entre el sistema formal del lenguaje y el del metalenguaje – y encontramos así los límites de la formalización58.

Si, por su parte, el lingüista detecta naturalmente la reflexividad del lenguaje59, mejor para denunciar la supuesta arbitrariedad del signo lingüístico60 o, lo que es lo mismo, una supuesta omnipotencia del lenguaje61, lo que no oscurece el círculo en el que la lingüística, originariamente, se encuentra constitutivamente, en virtud de su inherente «reducción epistémica del concepto»62.

Sin embargo, «no es el lenguaje el que es metalingüístico, es el pensamiento humano el que es reflexivo por naturaleza»:

La reflexividad del lenguaje no hace sino reflejar la reflexividad esencial del pensamiento, es decir, su capacidad de tomarse a sí mismo como objeto, o de ir más allá de sí mismo: no hay pensamiento humano fuera de la posibilidad de esta «autotrascendencia» o «autotransitividad».

Jean Borella63.

Es cierto que el signo lingüístico hace que la mente sea consciente de la reflexividad del pensamiento, pero no se denota a sí mismo; «es el pensamiento el que utiliza metalingüísticamente el lenguaje». El signo es «ante todo signo de sí mismo»; en primer lugar, indica que es signo, «y la entrada en el significado no es otra cosa que eso»64.

La contradicción sólo surge cuando se impide esta reflexividad del pensamiento mediante su reducción a la «materialidad del lenguaje». Es la subversión del lenguaje la que, en lugar de expresar el pensamiento, pretende producirlo; pero lo que es legítimo en lógica y en ciencia en general no puede serlo en filosofía. El pensamiento inteligente sólo puede contradecirse a sí mismo si dejamos que las palabras piensen por nosotros: siempre podemos decir «el círculo es cuadrado», pero no podemos pensarlo realmente. Si podemos decirlo, es porque las palabras tienen un significado léxico y, como tales, «son mediadoras entre una intención significante y una intención significada, y por tanto siguen funcionando y aparentemente producen significado, aunque no expresen ninguna intención significante».

Si las palabras no fueran contractualmente portadoras de sentido, la situación sería diferente: cada expresión significante sería un acontecimiento único, indistinguible de su significado; en resumen, no habría signos, es decir, no habría entidades distintas dotadas de un significado específico. En otras palabras, el signo es signo de sí mismo, se plantea a sí mismo como signo, y es gracias a esta propiedad metasemiótica que puede precisamente «actuar como si» fuera posible su pura operación semiótica. En la proposición: «el círculo es cuadrado», no decimos nada, y no queremos decir nada, o más bien sólo queremos decir lo que decimos (un enunciado), y no lo real; dejamos que las entidades semióticas funcionen «por sí mismas», pero es una función aparente, puramente mimética. Nos aprovechamos indebidamente de las propiedades léxicas del lenguaje, rompemos el contrato. Y si preguntamos: pero entonces, ¿qué estamos pensando cuando decimos: el círculo es cuadrado? puesto que tenemos que pensarlo para decirlo, responderemos que estamos pensando palabras y no ideas, y esto prueba precisamente, de manera irrefutable, que pensar de verdad es pensar ideas y no palabras 65.

Esta es la primera lección de Epiménides: cuando la reflexividad es a la vez exigida e imposible, estamos ante un discurso que pretende que el significado del discurso es producido por el propio discurso, o, dicho de otro modo, que el «discurso pretende aplicarse a sí mismo la tesis de que ningún discurso se aplica nunca a nada». El signo lingüístico, que pretende producir la significación por sí mismo, ya no es un signo lingüístico, y no produce nada en absoluto, puesto que el principio de los signos es que están atravesados por la intención significante, que es extralingüística. El signo que «pretende significar en realidad que sólo hay significaciones aparentes» propone la contradicción que logra la mentira permanente.

La segunda lección, complementaria, es que esta intención significante se asocia aquí a una voluntad de engaño («todos los cretenses mienten siempre«). Sólo el libre albedrío puede «renunciar a su propia voluntad de decir» y decidir dejar hablar al ser cuyo conocimiento pasa por la intención significante. Esta intención atraviesa el signo, como hemos visto, y es ella misma atravesada por el ser: «significar» es dejar que el ser tenga sentido, reconocer la inteligibilidad de lo que es. Aquí, el Epiménides recuerda «la capacidad del pensamiento de dejarse informar por el ser [y] la libertad de consentirlo especulativamente».

La paradoja de Epiménides es, pues, la «prueba» del principio semántico, cuyas dos dimensiones esenciales son «el intelecto y la voluntad, que son también los dos polos del ser humano»66. Por eso la contradicción es tan preciosa: un lenguaje en el que fuera imposible nunca podría tomar conciencia de sí mismo y, en consecuencia, no sería el lugar en el que el pensamiento podría descubrir su propia naturaleza y la existencia del mundo67.

Notas

  1. La liberté et le déterminisme, París: Alcan, 1880, p. v.[]
  2. La crise du symbolisme religieux (rééd. 2008), p. 287.[]
  3. Carta del 4 de septiembre de 1850 a Louis Bouilhet, Correspondance, Gustave Flaubert, París: E. Fasquelle, 1896, t. I, p. 338; en línea (ed. Conard): http://flaubert.univ-rouen.fr/correspondance/conard (ed. D. Girard e Y. Leclerc, Rouen, 2003).[]
  4. Carta del 23 de octubre de 1863 a Melle Leroyer de Chantepie, Correspondance, Gustave Flaubert, Correspondance, Gustave Flaubert, París: L. Conard, 1929, serie 5e , p. 111. Se trata de las doctrinas religiosas y filosóficas que Flaubert Flaubert considera demasiado concluyentes[]
  5. Véase, en Métaphysique du paradoxe, capítulo I, § Une classification des paradoxes: paralogie, paracosmie, paradoxie.[]
  6. Cf. Wolfgang Smith, The Quantum enigmaEl enigma cuántico«).[]
  7. Aunque su puesta en práctica filosófica inaugural se deba a Platónquien, «por primera vez en la historia del pensamiento filosófico, aplicó expresamente la noción de analogía a la resolución de las cuestiones más fundamentales de la metafísica», Jean Borella, Penser l’analogie, p. 163.[]
  8. La obra más lograda que hemos leído -que incluye una metafísica de la analogía como tal- es Jean Borella, Penser l’analogie. Véase un resumen en Bruno Bérard, Jean Borella. La Révolution métaphysique…, cap. 12, Metafísica de la analogía, pp. 249 y ss.[]
  9. Por ejemplo, en el mismo año: Emmanuel Sander, L’Analogie, du naïf au créatif. Analogie et catégorisation, París: L’Harmattan, 2000.[]
  10. Típica, la crítica de las paradojas de Zenón de Elea de Aristóteles por confusión de categorías.[]
  11. Joseph Vidal-Rosset ¿Qu’est-ce qu’un paradoxe? p. 10.[]
  12. Martin Heidegger, también, hizo notar esta sumisión (Unterwerfung = sujeción) al ser, dejando que se revele, cf. Was ist Metaphysik? (conf. de 1929), Qu’est-ce que la métaphysique?, trans. Henry Corbin, París: Nathan, 1981. Resumen en Bruno Bérard (ed.), ¿Qué es la metafísica? pp. 19-24.[]
  13. Joseph Vidal-Rosset, ¿Qué es una paradoja? p. 11[]
  14. Estas paradojas «no conciernen directamente a las matemáticas; tienen sus raíces en el lenguaje ordinario», Vidal-Rosset, ibid, p. 26, que explica la equivalencia entre «paradojas semánticas» (Chwistec1937), las «paradojas lingüísticas» (Peano1906) y las «paradojas epistemológicas» (Ramsey1926).[]
  15. Resumimos aquí, sin detalle, Joseph Vidal-Rosset, ibid, pp. 14-25, quien subraya «la pluralidad de soluciones y el hecho de que cada una de ellas conlleva importantes consecuencias teóricas que difieren de las soluciones rivales» (p. 21).[]
  16. Teoría de Ernst Zermelo (1871-1953), modificada por Abraham Fraenkel (1891-1965) y completada por el axioma de Elección (Peano). Para un resumen, véase Vidal-Rosset, op. cit.[]
  17. John von Neumann (1903-1957), Paul Bernays (1888-1977), Kurt Gödel (1906-1978.[]
  18. NF = Nueva Fundación (Quine), U = Urelemente (elementos sencillos).[]
  19. Joseph Vidal-Rosset, ibid, p. 25.[]
  20. Cf. Philippe de Rouilhan (1943), Russell et le cercle des paradoxes, París: PUF, 1996).[]
  21. Joseph Vidal-Rosset, ibid, p. 31.[]
  22. Podríamos compararlo con la idea de que el exceso de definición mata el pensamiento: «Estos modelos, que adoptan tan bien la apariencia de la ciencia, me parecen llevados demasiado lejos para ser útiles. Es como si a veces fuera mejor aceptar el uso de nociones sin que estén demasiado bien definidas, su falta de precisión dándoles una especie de válvula de seguridad en el enfoque correcto (pertinente) de campos necesariamente vagos», Jacqueline Feldman, «Objectivité et subjectivité en science. Quelques aperçus» («Objetividad y subjetividad en ciencia. Algunas pinceladas»), op. cit, § 124. También podríamos citar a Emmanuel Carrère: «Es inquietante este sentimiento de inestabilidad, de lo que somos, de lo que sentimos y de lo que pensamos. Hace muy difícil llegar a conclusiones. No hay síntesis posible«, entrevista de Sabine Audrerie y Bruno Bouvet, «No creo, pero el cristianismo es una brújula para mí», La Croix, 27/08/2014, énfasis añadido.[]
  23. Nos parece que esto explica por qué algunas Escuelas, especializadas únicamente en la selección de las mejores capacidades intelectuales, pueden colocar en los mercados políticos y económicos tanto a completos imbéciles como a antisociales patentes. Algunos cambios recientes en los métodos de reclutamiento parecen haberlo tenido en cuenta.[]
  24. Pascal, Les Pensées, sección V.[]
  25. En lenguaje cristiano: podemos no creer en la encarnación y la resurrección -muchos lo hacen- pero, si lo hacemos, es porque tiene sentido para la inteligencia y, por tanto, refleja de algún modo una realidad irrefutable.[]
  26. Cuando aplicamos nuestra razón ya no simplemente para el uso de los principios del entendimiento a los objetos de la experiencia, sino que tratamos de extender estos principios más allá de los límites de esta última, entonces se producen proposiciones sofísticas que no tienen ni confirmación que esperar ni contradicción que temer en la experiencia, y cada una de las cuales no sólo no está en contradicción consigo misma, sino que incluso encuentra en la naturaleza de la razón condiciones para su necesidad, y desgraciadamente la afirmación contraria está por su parte fundada en razones igualmente válidas e igualmente necesarias.»; Crítica de la razón pura, trad. A. Tremesaygues & B. Pacaud, París: Alcan, 1905, p. 385.[]
  27. Crítica de la razón pura, p. 377.[]
  28. Ibid., p. 387. Énfasis añadido.[]
  29. Véase, en el libro (Métaphysique du paradoxe), el Apéndice 13. El comienzo es eterno.[]
  30. Lo que el propio Kant reconoce un poco más adelante -como hemos visto: «porque lo que la limita debe ser diferente de lo que sirve para limitarla», p. 444.[]
  31. Jean Borella, Histoire et théorie du symbole (Le mystère du signe, 1989), 3e ed., París: L’Harmattan, 2015, p. 99.[]
  32. Jean Borella, La crise du symbolisme religieux, op. cit. p. 303. Desde este punto de vista, la filosofía de la lógica no escapa a este reduccionismo constitutivo: «nos parece [que] sigue siendo prisionera del círculo en el que Epiménides la aprisiona…» (p. 304). Sobre el cierre epistémico del concepto, véase https://metafysikos.com/es/filosofia-y-ciencia-la-apertura-y-el-cierre-epistemicos-del-concepto/.[]
  33. Stromates, I, 59, 2 y La sainte Bible de Pirot et Clamer, París: Letouzey et Ané, t. XII, p. 251; citado por Jean Borella, La crise du symbolisme religieux, p. 297. Le seguimos en este apartado. Da su interpretación de la paradoja de Epiménides «el valor de una prueba iniciática para entrar en la vía filosófica» (ibid., p. 16).[]
  34. El escepticismo griego no debe entenderse necesariamente en el sentido moderno de imposibilidad de acceso a la verdad, sino que puede interpretarse como la denuncia «del carácter relativo y contradictorio de las formulaciones […] con vistas a superar todas las formas y permitir que la inteligencia sea captada directamente por la Verdad misma» (ibid, p. 298, n. 709.[]
  35. «Pausanias, loc. cit., atestigua que las leyendas de Epiménides estaban aún muy vivas en el siglo IIe d.C.», Marie-Christine Leclerc, Epiménides sans paradoxe», Kernos [En línea], 5 | 1992, URL: http://kernos. revues.org/1063, p. 223. En cuanto a la investigación histórica, «estas incertidumbres y distorsiones son el resultado de una problemática positivista» (ibid.).[]
  36. Épiménide es del VIe s. AEC (Eubulides de Milet del IVe ); E. R. Dodds, Los griegos y lo irracional (1959), trad. Michael Gibson, París: Flammarion, 1977, pp. 146-147.[]
  37. Según Plutarco, Banquete de los Siete Sabios, 158b. Influencia señalada por Plato, Leyes, 677d-e; Marie-Christine Leclercop. cit. p. 227.[]
  38. Vies et doctrines des philosophes illustres, Marie-Odile Goulet-Gazé (ed.), París: Le Livre de Poche (La Pochothèque), 1999, I, 114, p. 149 (Borella, ibid, p. 298.).[]
  39. Las Leyes, I, 642 d-c; III, 677 e (ibid.).[]
  40. Plutarco, Banquete de los Siete Sabios; Diógenes Laërcel, 109-115; Marie-Christine Leclerc, op. cit. p. 221.[]
  41. Retórica, 1418 a 24 (ibíd.).[]
  42. Francis Vian, «Archaic and Classical Greece», Histoire des religions, Encyclopédie de la Pléiade, 1970, t. I, p. 560 (ibid., p. 300).[]
  43. Mythe et foi (coll.), París: Aubier, 1966, pp. 13-14 (ibid., p. 299.[]
  44. «Epiménides está bien arraigado en la tradición cultual de las cavernas», Marie-Christine Leclerc, op. cit. p. 222; con referencia a W. Burkert, Weisheit und Wissenschaft, Studien zu Pythagoras, Philolaos und Platon, Nuremberg, 1962, p. 127; R. F. Willetts, Cretan Cults and Festivals, Londres, 1962, pp. 216, 242.[]
  45. «Inscripciones que aparecieron post mortem», según Marie-Christine Leclerc, op. cit. p. 224.[]
  46. Jean Borella, ibid, p. 300.[]
  47. Jean Borella, ibid, p. 303[]
  48. Alexandre Koyré (1892-1964), Epimenides le Menteur (Ensemble et Catégorie), París: Hermann et Cie, 1947, p. 24; Jean Borella, ibid, p. 301.[]
  49. Jean Borella, ibid, p. 303.[]
  50. Ver cap. VII, § 3 de Métaphysique du paraoxe.[]
  51. Formalmente, una definición pone en equivalencia el término definido: el definiendum y un elemento definidor: el definiens. Clásicamente: «hombre» = «animal racional»[]
  52. Según Tarski sólo el lenguaje empobrecido de la lógica puede escapar a esto; cf. Bertrand Saint-Sernin (1931), «Les paradoxes», Revue de l’enseignement philosophique, 25e año, nº 1, 1975, pp. 32 y 41-42; citado por Jean Borella, ibid, p. 304 y n. 729.[]
  53. Fuera de la lógica, en otras ciencias, se ha observado que la sobredefinición mata el pensamiento: «Es como si fuera mejor, a veces, aceptar el uso de nociones sin que estén demasiado bien definidas, su falta de precisión les da una especie de válvula de seguridad en el enfoque correcto (pertinente) de dominios necesariamente vagos», Jacqueline Feldman, «Objectivité et subjectivité en science. Quelques aperçus » («Objetividad y subjetividad en la ciencia. ¡Algunas pinceladas!»), op. cit, § 124.[]
  54. «El significado de una palabra es su uso en el lenguaje», Philosophische Untersuchungen, § 43, Frankfurt-am-Main: Suhrkamp Verlag, 1967, p. 35; trans. Jean Borellaibid, p. 305. Subrayado en el texto.[]
  55. ibid, pp. 304-305.[]
  56. Jean Borella, ibídem, p. 305. Énfasis añadido.[]
  57. «Esta palabra tiene siete letras» (la palabra «palabra» tiene siete letras); típicamente, una paradoja será la negación de una autorreferencia: «está prohibido prohibir», «¿la impermanencia es impermanente o permanente?», «estoy mintiendo»; véase la paradoja de Grelling.[]
  58. «Las limitaciones de los formalismos derivan de ciertas propiedades inherentes a la noción de sistema formal […]; en última instancia, están implícitamente contenidas en el proyecto mismo de formalización» (Ladrière, ibíd., p. 324)»; citado por René Amacker, Lingüística saussuriana, trad. al francés, Ginebra: Droz, 1975, p. 118.[]
  59. por ejemplo, en Saussure, a quien «persiguió»: «No hay sustrato alguno para las entidades lingüísticas. a quien «perseguía»: «No hay sustrato alguno para las entidades lingüísticas; tienen la propiedad de existir en virtud de su diferencia, sin que el pronombre elles [en la frase en cuestión, que comienza por «elles ont la propriété» (RA)] pueda designar en ninguna parte otra cosa que una diferencia misma» (N 24a = 3342.2,1), citado por René Amacker, « Saussure ‘héraclitéen’ : épistémologie constructiviste et réflexivité de la théorie linguistique » («Saussure heracliteano: epistemología constructivista y reflexividad de la teoría lingüística»), Linx, 7 1995 (pp. 17-28), n. 16.[]
  60. «La reflexividad es la propiedad que tiene toda lengua natural de ser su propio metalenguaje: se necesita la lengua para hablar de la lengua, lo que significa que los enunciados teóricos del lingüista se expresan precisamente por medio de aquello de lo que tratan. En otras palabras, cualquiera que sea la propiedad que el lingüista reconozca en el lenguaje, esa propiedad pertenece en principio a los enunciados que formulan la propiedad en cuestión. Así, afirmar la arbitrariedad radical del signo lingüístico es al mismo tiempo afirmar la arbitrariedad radical del signo arbitrario radical«, René Amacker, «Saussure heracliteano…», § 4.[]
  61. «Yo diría que las lenguas naturales son omnipotentes y reflexivas, es decir, no sólo que pueden y deben poder hablar legítimamente de sí mismas (reflexividad), sino también que abarcan ‘toda la materia a significar’ (omnipotencia). Además, existe sin duda un vínculo entre estos dos atributos, que son como las dos caras de una misma propiedad específica del sistema lingüístico: la lengua puede hablar de sí misma porque puede decirlo todo, y puede expresarlo todo, incluso a sí misma, porque es omnipotente», René Amacker, Linguistique saussurienne, Ginebra: Droz, 1975, pp. 118-119.[]
  62. «Si he conseguido transmitir lo que quería decir, la lengua debería aparecer, en la medida en que es reflexiva, como una cinta de Moebius o, mejor aún, como el molino del cuadro de Escher, en el que el agua que acaba de hacer girar la rueda por su caída vuelve a hacer girar la rueda por su caída, corriendo tranquilamente por su cauce. Todo sucede, pues, como si el lenguaje alcanzara el movimiento perpetuo», René Amacker, «Saussure Heracliteano…», § 6.[]
  63. ibid, p. 305. Véase Jean Borella, Histoire et théorie du symbole, París: l’Harmattan, 2015 (3e ed.), que lo expone con detalle filosófico.[]
  64. Jean Borella, ibid, p. 306.[]
  65. ibid., p. 307[]
  66. ibíd., p. 308.[]
  67. ibíd., p. 309.[]